Mück prošel mládeží Bohemians, kde působil až do juniorské kategorie. Následně se přesunul na Chodov. V týmu z Jižního Města vyhrál dva superligové tituly. V sezoně 2015/16, ve své první sezoně za muže, vychytal historicky první chodovský titul, v následujícím ročníku úspěšně sekundoval u obhajoby zkušenějšímu Janu Barákovi.

Po dvou titulech se odebral na tři roky do zahraničí, konkrétně vyzkoušel angažmá v klubu Zug United, kde působil v týmu do 21 let a později také v A-týmu mužů, který je účastníkem nejvyšší švýcarské soutěže. Po návratu do Česka pokračoval jako jasná jednička v dresu Liberce. Poslední dvě sezony strávil opět v Bohemians, kam se vrátil po devíti letech. Letošní sezonu sice začal v dresu nového projektu HDT.cz Florbal Vary Bohemians, ale pokračovat bude o ligu níž, v Bulldogs. A to minimálně do ledna, kdy si ho budou moci Vary stáhnout zpět.

„Kvůli zdravotním komplikacím Martina Koudelky, které ho bohužel pravděpodobně do branky nepustí dříve než v druhé půlce ledna, jsme museli vyřešit situaci v brankovišti a doplnit Matěje Veselého. Jsme rádi, že v Danovi získáváme zkušeného, kvalitního a Superligou i zahraničím ostříleného brankáře, který nám určitě hodně pomůže,“ vyjádřil se k angažování nové posily manažer mužského A-týmu Ondřej Pavlica.